Dictado por Mariano Ferrari Doctor en Matemáticas docente de la UNPSJB

Objetivos:

  • Brindar herramientas básicas de modelado matemático y su aplicación al estudio de problemas provenientes de otras disciplinas. 
  • Valorar la construcción, análisis, validación y simulación de modelos matemáticos como parte del desarrollo de hipótesis en el estudio de sistemas reales.

Contenidos Mínimos:

Sistemas dinámicos discretos y continuos. Puntos fijos y estabilidad, ciclos. Estadíos y clases. Modelos empíricos, herramientas estadísticas. Modelos estocásticos. Simulación y validación. 

Programa:

Sistemas dinámicos discretos. Ecuaciones en diferencias. Puntos periódicos, estabilidad, representación gráfica. La ecuación de recurrencia lineal y logística. Análisis compartimental. Sistemas de ecuaciones.

Modelos estocásticos. Análisis de Datos estocásticos. Construcción y análisis de simulaciones. Distribuciones y modelos de probabilidad.

Estadíos y clases. Diagramas de estado y ecuaciones. Algebra matricial y álgebra lineal básica. Cadenas de Markov.

Sistemas dinámicos continuos. Sistemas de ecuaciones diferenciales. Puntos fijos, ciclos, estabilidad. Sistemas lineales de primer orden. Sistemas no lineales. Análisis geométrico, el plano de fase. Métodos numéricos. 

Modelado empírico. Covarianza y correlación. Verosimilitud. Modelos lineales y no lineales. Regresión. R2 y otras medidas de ajuste. Modelos Bayesianos.

Metodología Didáctica:

Se plantean 6 encuentros intensivos de entre 6 y 8 hs. cada uno. Durante cada encuentro se expondrán primero, de forma teórica y a través de ejemplos, las herramientas matemáticas a estudiar para pasar luego al desarrollo de proyectos de modelado en donde se espera que los estudiantes trabajen en pequeños grupos con la ayuda del profesor. Se propondrán algunos proyectos de modelado, relacionados con cada temática estudiada, entre los que los estudiantes podrán elegir alguno para desarrollar y se motivará además el planteo de proyectos propios de los estudiantes.

Sistema de Evaluación:

Para aprobar el curso los alumnos deberán presentar, de forma individual, el desarrollo de alguno de los proyectos de modelado trabajados durante el curso haciendo énfasis en un tema de su interés.

Aranceles:

DOCENTES UNPSJB Y BECARIOS CENPAT:       $ 1.200,00

DOCENTES OTRA INSTITUCIONES:                    $ 1.800,00

OTROS:                                                                   $ 3.000,00